Теоретико-множественный подход к определению операции сложения

Подробный материал представлен в электрической версии

Определение.Два непустых конечных огромного количества именуют равночисленными, если меж ними можно установить взаимнооднозначное соответствие.

Определение.Взаимнооднозначным (биекцией) меж элементами множеств А и В, именуют соответствие, владеющее качествами: каждому элементу огромному количеству А соответствует некий элемент огромного количества В; различным элементам огромного количества А Теоретико-множественный подход к определению операции сложения соответствуют различные элементы огромного количества В; каждому элементу огромного количества В соответствует некий элемент огромного количества А; различным элементам огромного количества В соответствуют различные элементы огромного количества А. Обозначают: А ~ В либо А В.

Определение. Непустые множеств А и В именуют равномощными, если существует биекция из огромного количества А на огромное количество Теоретико-множественный подход к определению операции сложения В. Обозначают: |A| = |B|.

Определение.Пустые огромного количества А и В равномощны.

Отношение «множество А равномощно огромному количеству В» обладает качествами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Отношение «множество А равномощно огромному количеству В» является отношением эквивалентности, поэтому можно гласить о разбиении совокупы всех конечных множеств на классы эквивалентных Теоретико-множественный подход к определению операции сложения (равночисленных) друг дружке множеств. Это разбиение (обозначают М/ ~) обладает последующими качествами: каждое конечное огромное количество попадает в один класс разбиения; в каждом классе разбиения содержится равночисленные огромного количества (огромного количества, содержащие однообразное количество частей).

При таком разбиении огромное количество крыльев сокола, огромное количество диагоналей квадрата, огромное количество реальных корней Теоретико-множественный подход к определению операции сложения уравнения х2- 4=0, огромное количество общих точек у окружности и секущей попадают в один класс с обилием А={а,в} и т.д.

Пусть А = {*}. Разглядим класс всех множеств, эквивалентных огромному количеству А, т.е. огромного количества: {+}, {!}, {— }, {a}, {b}, … Свойство, соответственное этому классу, обозначим знаком 1.

Добавим к огромному количеству А Теоретико-множественный подход к определению операции сложения элемент, не находящийся в нем, получим новое огромное количество В = {*, o}. Разумеется, что А и В не эквивалентны. Разглядим класс всех множеств, эквивалентных огромному количеству В: это огромное количество крыльев сокола, огромное количество рук человека, огромного количества диагоналей квадрата и т. д. обозначим общее свойство этого класса знаком 2. Добавим к огромному Теоретико-множественный подход к определению операции сложения количеству В элемент, не находящийся в В, получим новое огромное количество С = В {ڤ} = {*, o, ڤ}. Общее свойство класса всех множеств, эквивалентных огромному количеству С обозначим знаком 3.

Осуществляя этот процесс получим нескончаемую последовательность неэквивалентных друг дружке множеств: А, В, С, …, где А В А В, В С В С и Теоретико-множественный подход к определению операции сложения т. д. Из принципа построения последовательности разумеется, что

А В С …

Разглядим последовательность множеств: , А = {*}, B = {*, o}, C = {*, o, ڤ}, …

В этой последовательности каждое огромное количество, не считая и А получено добавлением к хоть какому конечному огромному количеству элемента, не содержащегося в нем. Отметим, что в этой последовательности (назовем ее Теоретико-множественный подход к определению операции сложения цепочкой ) нет огромного количества, на котором прерывается процесс построения множеств; для всех разных множеств X и Y этой последовательности, или X Y, или Y X; в этой последовательности (цепочке ) нет неравных равномощных множеств.

Определение.Непустое огромное количество именуют конечным, если оно равномощно некому огромному количеству цепочки .

Определение.Огромное количество именуют нескончаемым Теоретико-множественный подход к определению операции сложения, если в этой последовательности (цепочке ) нет равномощного ему огромного количества.

Пример: Огромное количество сторон треугольника естественно, т. к. оно эквивалентно огромному количеству С=В {ڤ} = {*, o, ڤ}.

Определение.Общее свойство класса непустых, эквивалентных друг дружке конечных множеств, именуют натуральным числом. Если огромное количество А принадлежит классу с общим свойством Теоретико-множественный подход к определению операции сложения а, то молвят, что во огромном количестве А содержится а частей. Обозначают n(А) = а.

Число n(А) = а именуют мощностью огромного количества А либо количеством частей огромного количества А.

Огромное количество А именуют представителем числа а. Число «нуль» является общим свойством класса, содержащего пустое огромное количество, другими словами 0 = n Теоретико-множественный подход к определению операции сложения( ).


teoreticheskie-svedeniya-ko-vtoromu-zadaniyu.html
teoreticheskie-svedeniya-uchebnoe-posobie-podgotovleno-na-kafedre-estestvenno-nauchnih-i-tehnicheskih-disciplin-i.html
teoreticheskie-voprosi-rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-administrativnaya-yusticiya.html