Теоретические сведения ко второму заданию

Задание рассчитано на исследование движения механической системы методом использования общих теорем динамики.

(2.1)
1-ый пункт задания заключается в определении скорости тела 1 после прихода системы в данное положение из состояния покоя методом использования аксиомы об изменении кинетической энергии:

T-T0 = + ,

где T – кинетическая энергия механической системы в конечном положении (в конечный момент Теоретические сведения ко второму заданию времени); T0– кинетическая энергия механической системы в исходном положении (в исходный момент времени); сумма работ наружных сил, приложенных к системе, на перемещении ее из исходного положения в конечное; сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении (при избранных критериях во всех вариантах задания она равна нулю).

Кинетическую энергию Теоретические сведения ко второму заданию Т механической системы в хоть какой момент времени следует представить как сумму кинетических энергий входящих в нее жестких тел. При всем этом для поступательно передвигающихся тел

(2.2)
Тn = m𝑣2,

(2.3)
для крутящихся тел вокруг недвижных осей

ТB = Jx𝜔2,

(2.4)
для совершающих плоскопараллельное движение тел

Тnn = m + Jcx 𝜔2,

где m-масса тела; 𝑣 – скорость хоть какой Теоретические сведения ко второму заданию точки поступательно передвигающегося тела в рассматриваемый момент времени; Jx – момент инерции тела относительно оси вращения; 𝜔 – моментальная угловая скорость вращения тела; 𝑣с – скорость центра тяжести тела в рассматриваемый момент времени; Jcx – момент инерции тела относительно оси Х, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости движения.

В заданиях сумма работ наружных сил Теоретические сведения ко второму заданию на перемещении системы из исходного положения в конечное будет складываться:

(2.5)
а) из работ сил тяжести тел

АG = mgh ,

где g – ускорение свободного падения; h- высота, на которую опускается либо подымается центр тяжести тела в поле силы тяжести (символ «+» выбирается, если тело движется вниз, символ «-» - в неприятном случае);

б) из Теоретические сведения ко второму заданию работ сил трения скольжения

(2.6)
AF =- FmpS =-fN1S,

где f –коэффициент трения скольжения тела; N1 –модуль реакции трущихся тел; S – путь, пройденный телом при скольжении;

(2.7)
в) из работ сил сопротивления качению катков

AM = - Mc𝜑,

где Mc=δN – момент сил сопротивления качению катка; δ – коэффициент трения качения катка; N – модуль обычной реакции поверхности качения Теоретические сведения ко второму заданию; 𝜑 – угол поворота катка при качении.

Подставляя отысканные выражения кинетической энергии системы и суммы работ наружных сил в выражение (2.1), можно получить уравнение для определения скорости тела 1 в системе.

(2.8)
Выполнение второго пт задания основано на применении общего уравнения динамики:

δ + δ = 0,

где δ – сумма простых работ всех действующих активных сил на любом вероятном перемещении Теоретические сведения ко второму заданию системы; δ – сумма простых работ всех сил инерции на любом вероятном перемещении системы.

При всем этом действующие активные силы тяжести и силы реакции наружных связей определяются исходя из масс тел, представленных в задании.

(2.9)
Силы инерции тела, передвигающегося поступательно с ускорением , приводятся к равнодействующей

u = -m ,

приложенной к центру тяжести его и направленной Теоретические сведения ко второму заданию обратно направлению движения.

(2.10)
Силы инерции тела, вращающегося вокруг недвижной оси с угловым ускорением ℇ, приводятся к паре сил, момент которой

u = -Jxℇ,

где Jx – момент инерции относительно оси вращения.

Силы инерции тела, совершающего плоскопараллельное движение, приводятся к вектору

(2.11)
u = -m c

(2.12)
и к паре сил, момент которой

u = -Jс ε,

где c – ускорение центра тяжести Теоретические сведения ко второму заданию тела; ℇ – угловое ускорение тела; Jс – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела перпендикулярно плоскости его движения.

Рассматриваемые в заданиях механические системы представляют собой совокупа жестких тел, потому для составления уравнения (2.8) необходимо к действующим на каждое тело активным силам прибавить силы инерции и моменты пар Теоретические сведения ко второму заданию сил инерции, а потом применить принцип вероятных перемещений.

(2.14)
При всем этом простые работы активных сил и сил инерции на вероятном перемещении δSk соответственно равны:

δ = δSk ,

δ = - δSk

(тут - угол меж направлениями сил и перемещения).

(2.15)
Простые работы активных моментов и моментов пар сил инерции соответственно можно подсчитать по выражениям:

δ = δ𝜑k,

δ = δ𝜑k,

где δ𝜑k – вероятный угол Теоретические сведения ко второму заданию поворота тела.

(2.16)
Дальше, с учетом выражений (2.14) и (2.15) представляется общее уравнение динамики (2.8) в развернутом виде:

δSk k + δ𝜑k - δSk - δ𝜑k = 0.

Установив зависимости меж δSk и δ𝜑k и выразив эти величины через какую-нибудь одну, можно значительно упростить выражение (2.16) и приготовить его к выполнению второго пт задания.

Для выполнения Теоретические сведения ко второму заданию третьего пт задания следует пользоваться принципом Даламбера, заключающимся в том, что при движении механической системы геометрическая сумма наружных, внутренних сил и сил инерции равна нулю для каждой точки механической системы.

При всем этом лучше придерживаться последующего порядка:

- изобразить на рисунке каждое тело системы в отдельности, приложить к ним силы Теоретические сведения ко второму заданию тяжести, реакции наружных и внутренних связей и силы инерции;

- используя отысканные в прошлом пт ускорения, вычислить модули сил инерции и величины моментов сил инерции каждого из нарисованных тел;

- составить уравнения кинетостатики для каждого тела.

В итоге выходит замкнутая система уравнений, решение которой позволяет найти составляющие реакций наружных и внутренних связей Теоретические сведения ко второму заданию.

Заметим, в вариантах 15,16,19,27-29 для того, чтоб система уравнений стала замкнутой, нужно дополнительно задать горизонтальную составляющую реакции оси вращения третьего тела N3x. Будем полагать, что N3x=3mg.

4-ый пункт задания производится при помощи уравнений Лагранжа второго рода.

(2.17)
Потому что система имеет одну степень свободы, то для нее выбирается только Теоретические сведения ко второму заданию одна обобщенная координата, в качестве которой рекомендуется принять перемещение первого тела, другими словами S=q. Тогда уравнение Лагранжа второго рода будет иметь вид:

( )- = Q,

где Т- кинетическая энергия механической системы; Q – обобщенная сила, соответственная обобщенной координате q.

Выражение кинетической энергии было найдено в первом пт данного задания, потому довольно Теоретические сведения ко второму заданию ее переписать, заменив 𝑣1 на .

Обобщенную силу Q следует определять как величину, равную коэффициенту при приращении обобщенной координаты в выражении полной простой работы действующих на систему сил.

Для этого нужно:

- изобразить на рисунке активные силы ;

- обобщенной координате qдать вероятное перемещение δq;

- отыскать сумму работ нарисованных сил на данном вероятном перемещении Теоретические сведения ко второму заданию системы;

- выделить в выражении полной простой работы коэффициент при приращении обобщенной координаты.

Дальше заметим, что задания составлены таким макаром, что личная производная от кинетической энергии по обобщенной координате ∂Т/∂qво всех вариантах равна нулю.

Вычислив личную производную ∂Т/∂ , потом – полную d(∂Т/∂ )/dtпроизводную по времени и подставив отысканный Теоретические сведения ко второму заданию итог совместно с обобщенной силой в уравнение (2.17), следует получить зависимость = =f1(t), а после интегрирования - и S= f3(t). Приобретенные зависимости нужно изобразить графически в границах 0
teoreticheskoe-obosnovanie-i-prakticheskoe-ispolzovanie-molekulyarno-geneticheskih-metodov-v-zashite-selskohozyajstvennih-rastenij-ot-vreditelej-i-ocenke-transgennih-rastenij-na-biobezopasnost.html
teoreticheskoe-obosnovanie-ocenki-effektivnosti-ispolzovaniya-kreditov-predpriyatiem.html
teoreticheskoe-obosnovanie-problemi.html